Le stationnement — secondaire 5 CST

Secondaire 5 · CST · Fonctions · difficile · Fonctions

Énoncé

Exercice original, conçu pour le programme de mathématique du Québec. Ce n'est pas une question d'examen ministériel.

Niveau : secondaire 5. Parcours : Culture, société et technique (CST), et non SN. Thème : fonctions et choix optimal. Notions : partie entière, comparaison de règles affines, fonction définie par parties, aire d'un rectangle de périmètre fixé. Durée : 75 minutes. Matériel : crayon. Total : 50 points.

Question 1 — 12 points

Un stationnement coûte 5 dollars par heure commencée :

C(t) = 5\lceil t \rceil

Calcule le coût pour 1,2 heure, pour 3 heures et pour 3,1 heures.

Question 2 — 12 points

Deux forfaits, où $x$ est un nombre d'heures :

A(x) = 3x + 15 \qquad B(x) = 6x

a) Pour quelle valeur de $x$ les coûts sont-ils égaux ?

b) Lequel est moins cher pour 2 heures ? Pour 8 heures ?

Question 3 — 10 points

f(x) = \begin{cases} 20 & \text{si } 0 \le x \le 4 \\ 20 + 5(x - 4) & \text{si } x > 4 \end{cases}

Calcule $f(3)$ et $f(7)$ .

Question 4 — 16 points

Un rectangle a un périmètre de 28 m. Sa longueur est $x$ mètres, avec $0 < x < 14$ .

a) Exprime la largeur et l'aire $A(x)$ .

b) Calcule l'aire pour $x = 4$ , $x = 6$ , $x = 7$ , $x = 8$ et $x = 10$ .

c) Parmi ces valeurs, laquelle donne la plus grande aire ?

Page du parcours : secondaire 5 CST.

Espace de travail

Indice

Une heure commencée compte pour une heure entière. Le demi-périmètre est 14 m. Compare les aires calculées : le plus grand nombre de la liste est le choix demandé, sans dérivée.

Afficher la correction

Correction détaillée

Question 1

$\lceil 1{,}2 \rceil = 2$ , donc le coût est 10 dollars.

$\lceil 3 \rceil = 3$ , donc le coût est 15 dollars.

$\lceil 3{,}1 \rceil = 4$ , donc le coût est 20 dollars.

Question 2

a) $3x + 15 = 6x$ , donc $15 = 3x$ et $x = 5$ . Le coût commun est $6 \times 5 = 30$ dollars.

b) $A(2) = 21$ et $B(2) = 12$ . Le forfait B est moins cher pour 2 heures.

$A(8) = 39$ et $B(8) = 48$ . Le forfait A est moins cher pour 8 heures.

Question 3

3 est entre 0 et 4, donc $f(3) = 20$ .

$f(7) = 20 + 5(7 - 4) = 20 + 15 = 35$ .

Question 4

a) La largeur est $14 - x$ mètres. $A(x) = x(14 - x)$ .

b) $A(4) = 40$ , $A(6) = 48$ , $A(7) = 49$ , $A(8) = 48$ et $A(10) = 40$ .

c) La plus grande de ces aires est 49 m², lorsque $x = 7$ . La largeur est aussi 7 m : c'est un carré.

Erreurs fréquentes

Compter 1,2 heure comme une seule heure, ou oublier que le demi-périmètre, et non le périmètre entier, est la somme de la longueur et de la largeur.

À retenir

La partie entière vers le haut compte toute unité commencée. Pour un périmètre fixé, on compare les aires possibles avant de conclure.

Réponse finale

1. 10 dollars, 15 dollars et 20 dollars
2. égalité à 5 heures ; B moins cher pour 2 h ; A moins cher pour 8 h
3. 20 et 35
4. largeur $14 - x$ ; aires 40, 48, 49, 48 et 40 ; maximum 49 m² pour $x = 7$

#CST#Canada#Examen#FonctionsQuadratiques#Mathématiques#Québec#RéussiteScolaire#Secondaire#Secondaire5#TutoratQuébec