Exemple d'examen — secondaire 4 SN, étape 1

Secondaire 4 · SN · Algèbre · difficile · Algèbre

Énoncé

Exemple d'examen original de l'étape 1, au programme de mathématique du Québec. Il porte sur les notions le plus souvent travaillées de septembre à la fin octobre. Les planifications varient un peu selon l'école. Il ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Séquence Sciences naturelles. Durée suggérée : 75 minutes. Total : 50 points.

Question 1 — 8 points

Factorise $x^2 + 5x + 6$ .

Question 2 — 8 points

Factorise complètement $2x^2 - 8$ .

Question 3 — 12 points

Simplifie l'expression suivante et indique les restrictions.

\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}

Question 4 — 10 points

Résous $x^2 - 4x - 5 = 0$ .

Question 5 — 12 points

Résous $2x^2 - 4x - 6 = 0$ .

Espace de travail

Indice

Avant de simplifier une fraction algébrique, factorise le numérateur et le dénominateur. Une valeur qui annule le dénominateur de départ reste exclue, même après simplification.

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Correction détaillée

Question 1

Deux nombres de produit 6 et de somme 5 : 2 et 3.

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Question 2

2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)

Question 3

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Donc

\dfrac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} = \dfrac{x - 3}{x + 2}

à condition que $x \neq -3$ et $x \neq -2$ . Ces deux valeurs annulent le dénominateur de départ.

Question 4

Deux nombres de produit $-5$ et de somme $-4$ : $-5$ et $1$ .

(x - 5)(x + 1) = 0

Donc $x = 5$ ou $x = -1$ .

Question 5

On divise d'abord par 2 :

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Donc $x = 3$ ou $x = -1$ .

Vérification pour $x = 3$ : $2 \times 9 - 12 - 6 = 0$ . Pour $x = -1$ : $2 + 4 - 6 = 0$ .

Réponse finale

1. $(x + 2)(x + 3)$
2. $2(x - 2)(x + 2)$
3. $\dfrac{x - 3}{x + 2}$ , avec $x \neq -3$ et $x \neq -2$
4. $x = 5$ ou $x = -1$
5. $x = 3$ ou $x = -1$

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