Les forfaits — secondaire 4 CST

Le taux de variation est le coefficient de $x$. Le triplet 5, 12, 13 vérifie Pythagore. Dans une série déjà ordonnée, la médiane est la valeur du milieu lorsqu'il y en a une ; ici il y a quatre valeurs, donc la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Question 1

a) Le taux est 3 dollars par document.

b) La valeur initiale est 12 dollars.

c) $C(6) = 18 + 12 = 30$ dollars.

Question 2

a) $A(2) = 16$ et $B(2) = 24$. Le forfait A est moins cher pour 2 documents.

$A(10) = 48$ et $B(10) = 40$. Le forfait B est moins cher pour 10 documents.

b) $4x + 8 = 2x + 20$, donc $2x = 12$ et $x = 6$. Les deux coûtent alors $4 \times 6 + 8 = 32$ dollars.

Question 3

a) $a^2 + 5^2 = 13^2$, donc $a^2 + 25 = 169$, $a^2 = 144$ et $a = 12$. Le côté adjacent mesure 12 cm.

b) $\sin = \dfrac{5}{13}$, $\cos = \dfrac{12}{13}$, $\tan = \dfrac{5}{12}$.

Question 4

Somme : $6 + 8 + 8 + 10 = 32$. Moyenne : $32 \div 4 = 8$.

Les deux valeurs centrales sont 8 et 8. La médiane est 8.

Étendue : $10 - 6 = 4$.

Question 5

$x + 2 = -x + 8$, donc $2x = 6$ et $x = 3$. Alors $y = 5$. Vérification : $-3 + 8 = 5$. La solution est $(3, 5)$.

Erreurs fréquentes

Inverser le sinus et le cosinus, ou oublier que la médiane n'est pas toujours une des données lorsqu'il y a un nombre pair de valeurs. Ici, les deux centres sont égaux, donc la médiane est bien 8.

À retenir

Deux fonctions affines se comparent en calculant quelques valeurs, puis en trouvant leur intersection. Dans un triangle rectangle, le côté manquant vient de Pythagore avant les rapports trigonométriques.

• 1. taux 3 ; valeur initiale 12 ; coût de 30 dollars
• 2. A moins cher pour 2 ; B moins cher pour 10 ; égalité à $x = 6$
• 3. 12 cm ; $\dfrac{5}{13}$, $\dfrac{12}{13}$, $\dfrac{5}{12}$
• 4. moyenne 8 ; médiane 8 ; étendue 4
• 5. $(3, 5)$