Modèle d'examen — secondaire 4

Secondaire 4 · Fonctions · difficile · Résolution de problèmes

Énoncé

Modèle d'examen original pour la 4e secondaire. Il porte sur des notions travaillées dans les séquences du programme québécois : fonction affine, système, trigonométrie du triangle rectangle, équation du second degré et statistique. Il ne reproduit pas une épreuve ministérielle et ne remplace pas le contenu propre à une seule séquence.

Durée suggérée : 90 minutes. Total : 60 points.

Question 1 — 12 points

Le coût d'un trajet, en dollars, est donné par $C(d) = 3d + 6$ , où $d$ est la distance en kilomètres.

a) Quel est le coût d'un trajet de 8 km ?

b) Pour quelle distance le coût est-il de 27 dollars ?

Question 2 — 12 points

Résous le système.

y = 2x + 1

y = -x + 10

Question 3 — 12 points

Dans un triangle rectangle, un angle aigu a un côté opposé de 7 cm et une hypoténuse de 25 cm.

a) Quelle est la mesure du côté adjacent ?

b) Écris $\sin$ , $\cos$ et $\tan$ de cet angle, sous forme de fractions irréductibles.

Question 4 — 12 points

Résous $x^2 - 6x + 8 = 0$ .

Question 5 — 12 points

Voici une série : 4, 7, 7, 10, 12.

a) Quelle est la moyenne ?

b) Quelle est la médiane ?

c) Quelle est l'étendue ?

Espace de travail

Indice

Pour le système, égale les deux expressions de $y$ . Dans le triangle rectangle, le côté manquant vient du théorème de Pythagore : le triplet 7, 24, 25 est utile à vérifier. Pour la médiane, ordonne d'abord les données : ici elles le sont déjà.

Afficher la correction

Correction détaillée

Question 1

a) $C(8) = 3 \times 8 + 6 = 24 + 6 = 30$ . Le trajet coûte 30 dollars.

3d + 6 = 27

3d = 21

d = 7

Le coût est de 27 dollars pour 7 km. Vérification : $3 \times 7 + 6 = 27$ .

Question 2

2x + 1 = -x + 10

2x + x = 10 - 1

3x = 9

x = 3

y = 2 \times 3 + 1 = 7

Vérification dans la seconde équation : $-3 + 10 = 7$ . La solution est le couple $(3, 7)$ .

Question 3

a) Soit $a$ le côté adjacent.

a^2 + 7^2 = 25^2

a^2 + 49 = 625

a^2 = 576

a = \sqrt{576} = 24

Le côté adjacent mesure 24 cm.

\sin = \dfrac{7}{25}, \qquad \cos = \dfrac{24}{25}, \qquad \tan = \dfrac{7}{24}

Question 4

On cherche deux nombres de produit 8 et de somme 6 : 2 et 4.

x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) = 0

Donc $x = 2$ ou $x = 4$ .

Question 5

Les données sont déjà ordonnées : 4, 7, 7, 10, 12.

a) $4 + 7 + 7 + 10 + 12 = 40$ et $40 \div 5 = 8$ . La moyenne est 8.

b) La valeur du milieu est 7. La médiane est 7.

c) $12 - 4 = 8$ . L'étendue est 8.

Réponse finale

1. 30 dollars ; 7 km
2. $(x, y) = (3, 7)$
3. 24 cm ; $\dfrac{7}{25}$ , $\dfrac{24}{25}$ , $\dfrac{7}{24}$
4. $x = 2$ ou $x = 4$
5. moyenne 8 ; médiane 7 ; étendue 8