Exemple d'examen — secondaire 4 CST, étape 1

Secondaire 4 · CST · Fonctions · difficile · Fonctions

Énoncé

Exemple d'examen original de l'étape 1, au programme de mathématique du Québec. Il porte sur les notions le plus souvent travaillées de septembre à la fin octobre. Les planifications varient un peu selon l'école. Il ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Séquence Culture, société et technique. Durée suggérée : 75 minutes. Total : 50 points.

Question 1 — 10 points

Le coût d'une sortie, en dollars, est $C(x) = 4x + 10$ , où $x$ est le nombre d'heures.

a) Quel est le taux de variation ?

b) Quelle est la valeur initiale, et que représente-t-elle ?

c) Quel est le coût de 3 heures ?

Question 2 — 10 points

Une droite passe par $(0, 5)$ et $(2, 11)$ .

a) Calcule son taux de variation.

b) Écris sa règle.

Question 3 — 12 points

Deux forfaits sont proposés, avec $x$ en heures :

A(x) = 2x + 20 \qquad B(x) = 5x + 5

a) Compare les coûts pour 2 heures et pour 8 heures.

b) Pour quelle valeur de $x$ les coûts sont-ils égaux ?

Question 4 — 10 points

Résous le système.

y = x + 3

y = 2x - 1

Question 5 — 8 points

Soit $f(x) = -3x + 8$ .

a) La fonction est-elle croissante ou décroissante ? Pourquoi ?

b) Calcule $f(4)$ .

Espace de travail

Indice

Le taux de variation d'une fonction affine est le coefficient de $x$ . Pour comparer deux forfaits, calcule chaque coût, puis égale les deux règles.

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Correction détaillée

Question 1

a) Le taux de variation est 4 dollars par heure.

b) La valeur initiale est $C(0) = 10$ . Ce sont des frais fixes de 10 dollars, demandés même pour 0 heure.

c) $C(3) = 12 + 10 = 22$ . Trois heures coûtent 22 dollars.

Question 2

\dfrac{11 - 5}{2 - 0} = \dfrac{6}{2} = 3

b) La droite coupe l'axe des $y$ à 5.

y = 3x + 5

Vérification : si $x = 2$ , $y = 6 + 5 = 11$ .

Question 3

a) $A(2) = 4 + 20 = 24$ et $B(2) = 10 + 5 = 15$ . Le forfait B est moins cher pour 2 heures.

$A(8) = 16 + 20 = 36$ et $B(8) = 40 + 5 = 45$ . Le forfait A est moins cher pour 8 heures.

2x + 20 = 5x + 5

15 = 3x

x = 5

À 5 heures, les deux forfaits coûtent $2 \times 5 + 20 = 30$ dollars.

Question 4

x + 3 = 2x - 1

3 + 1 = 2x - x

x = 4

y = 4 + 3 = 7

Vérification dans la seconde équation : $2 \times 4 - 1 = 7$ . La solution est $(4, 7)$ .

Question 5

a) Le taux de variation est $-3$ , un nombre négatif. La fonction est décroissante.

b) $f(4) = -12 + 8 = -4$ .

Réponse finale

1. taux 4 ; valeur initiale 10 dollars ; coût de 22 dollars
2. taux 3 ; $y = 3x + 5$
3. B moins cher à 2 h, A moins cher à 8 h ; égalité à 5 h
4. $(4, 7)$
5. décroissante ; $f(4) = -4$

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