Modèle d'examen — secondaire 3

Secondaire 3 · Algèbre · difficile · Résolution de problèmes

Énoncé

Modèle d'examen original pour la 3e secondaire, selon le programme de mathématique du Québec. Il ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Durée suggérée : 90 minutes. Total : 60 points.

Question 1 — 10 points

Développe et réduis $(2x + 1)(x + 4)$ .

Question 2 — 8 points

Factorise complètement.

a) $x^2 - 16$

b) $6x + 18$

Question 3 — 10 points

Résous $x^2 - x - 12 = 0$ .

Question 4 — 10 points

Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

Question 5 — 12 points

Une fonction affine passe par $(0, -1)$ et $(2, 5)$ .

a) Quel est son taux de variation ?

b) Écris sa règle.

c) Calcule $f(4)$ .

Question 6 — 10 points

Résous l'inéquation $2x + 1 > 9$ et représente l'ensemble-solution par une phrase.

Espace de travail

Indice

Une différence de carrés s'écrit $(a - b)(a + b)$ . Pour le théorème de Pythagore, l'hypoténuse est le plus long côté, celui qui est en face de l'angle droit. Le taux de variation est le quotient de la variation des $y$ par la variation des $x$ .

Afficher la correction

Correction détaillée

Question 1

(2x + 1)(x + 4) = 2x \times x + 2x \times 4 + 1 \times x + 1 \times 4

= 2x^2 + 8x + x + 4 = 2x^2 + 9x + 4

Question 2

a) $x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$

b) $6x + 18 = 6(x + 3)$

Question 3

On cherche deux nombres de produit $-12$ et de somme $-1$ : $-4$ et $3$ .

x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0

Donc $x - 4 = 0$ ou $x + 3 = 0$ , soit $x = 4$ ou $x = -3$ .

Vérification pour $x = 4$ : $16 - 4 - 12 = 0$ . Pour $x = -3$ : $9 - (-3) - 12 = 0$ .

Question 4

c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225

c = \sqrt{225} = 15

L'hypoténuse mesure 15 cm. On rejette la racine négative, car une longueur est positive.

Question 5

\text{taux} = \dfrac{5 - (-1)}{2 - 0} = \dfrac{6}{2} = 3

b) L'ordonnée à l'origine est $-1$ , car la droite passe par $(0, -1)$ .

f(x) = 3x - 1

c) $f(4) = 3 \times 4 - 1 = 11$ .

Vérification du second point : $f(2) = 6 - 1 = 5$ .

Question 6

2x + 1 > 9

2x > 8

x > 4

L'ensemble-solution est l'ensemble des nombres plus grands que 4.

Réponse finale

1. $2x^2 + 9x + 4$
2. $(x - 4)(x + 4)$ et $6(x + 3)$
3. $x = 4$ ou $x = -3$
4. 15 cm
5. taux 3 ; $f(x) = 3x - 1$ ; $f(4) = 11$
6. $x > 4$