Exemple d'examen — secondaire 3, étape 1

Secondaire 3 · Algèbre · difficile · Algèbre

Énoncé

Exemple d'examen original de l'étape 1, au programme de mathématique du Québec. Il porte sur les notions le plus souvent travaillées de septembre à la fin octobre. Les planifications varient un peu selon l'école. Il ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Durée suggérée : 75 minutes. Total : 50 points. Les fonctions affines ne sont pas au programme de cet exemple : elles sont souvent vues plus tard dans l'année.

Question 1 — 8 points

Développe et réduis $(x + 3)(x + 2)$ .

Question 2 — 6 points

Réduis $(4x^2 + 5x + 1) - (x^2 + 2x + 3)$ .

Question 3 — 6 points

Factorise $6x^2 + 9x$ .

Question 4 — 6 points

Factorise $x^2 - 25$ .

Question 5 — 6 points

Résous $2x - 7 = 11$ et vérifie.

Question 6 — 10 points

Résous $x^2 - 5x + 6 = 0$ .

Question 7 — 4 points

Soit $P(x) = x^2 - 2x + 1$ . Calcule $P(4)$ .

Question 8 — 4 points

Quel est le degré du polynôme $3x^2 - x + 7$ ? Quel est son terme dominant ?

Espace de travail

Indice

Pour factoriser, cherche d'abord un facteur commun. $x^2 - 25$ est une différence de carrés. Pour l'équation du second degré, cherche deux nombres dont le produit est 6 et la somme est 5.

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Correction détaillée

Question 1

(x + 3)(x + 2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6

Question 2

4x^2 + 5x + 1 - x^2 - 2x - 3 = 3x^2 + 3x - 2

Question 3

Le facteur commun est $3x$ :

6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)

Question 4

x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)

Question 5

2x = 18

x = 9

Vérification : $2 \times 9 - 7 = 18 - 7 = 11$ .

Question 6

On cherche deux nombres de produit 6 et de somme 5 : 2 et 3.

(x - 2)(x - 3) = 0

Donc $x = 2$ ou $x = 3$ .

Vérification : pour $x = 2$ , $4 - 10 + 6 = 0$ . Pour $x = 3$ , $9 - 15 + 6 = 0$ .

Question 7

P(4) = 16 - 8 + 1 = 9

Question 8

Le plus grand exposant est 2. Le degré est 2 et le terme dominant est $3x^2$ .

Réponse finale

1. $x^2 + 5x + 6$
2. $3x^2 + 3x - 2$
3. $3x(2x + 3)$
4. $(x - 5)(x + 5)$
5. $x = 9$
6. $x = 2$ ou $x = 3$
7. 9
8. degré 2 ; terme dominant $3x^2$

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