Situation d'examen : le jardin de l'école

Secondaire 2 · Géométrie · moyen · Géométrie

Énoncé

Situation originale d'entraînement pour la 2e secondaire, au programme de mathématiques du Québec. Elle ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Durée suggérée : 30 minutes. Fais toute la situation avant d'ouvrir l'indice ou la solution.

L'école aménage un jardin rectangulaire de 12 m sur 9 m.

a) On tend une corde le long d'une diagonale du jardin. Quelle est la longueur de cette corde ?

b) On installe une bordure tout autour du jardin. Quelle longueur de bordure faut-il prévoir ?

c) Le quart de l'aire du jardin est réservé aux fines herbes. Quelle est cette aire, en mètres carrés ?

d) La bordure coûte 3,50 dollars le mètre, plus 12 dollars de livraison. Écris le coût total $C$ , puis calcule-le.

e) Un arrosoir a la forme d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm. Calcule son volume en centimètres cubes. Utilise $\pi = 3{,}14$ .

Espace de travail

Indice

La diagonale partage le rectangle en deux triangles rectangles : utilise Pythagore. Pour le cylindre, l'aire de la base est $\pi r^2$ .

Afficher la correction

a) La diagonale, la longueur et la largeur forment un triangle rectangle. Par la relation de Pythagore :

d = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15

La corde mesure 15 m. On reconnaît un triangle 3-4-5 agrandi par 3, puisque $9 = 3 \times 3$ , $12 = 3 \times 4$ et $15 = 3 \times 5$ .

b) Le périmètre d'un rectangle est le double de la somme des deux dimensions.

P = 2(12 + 9) = 2 \times 21 = 42

Il faut 42 m de bordure.

c) L'aire du jardin est

A = 12 \times 9 = 108 \text{ m}^2

Le quart de cette aire est

\frac{108}{4} = 27

Les fines herbes occupent 27 m².

d) On paie 3,50 dollars pour chacun des 42 mètres, puis 12 dollars de livraison.

C = 3{,}50 \times 42 + 12

3{,}50 \times 42 = 147

C = 147 + 12 = 159

Le coût total est de 159 dollars.

e) Le volume d'un cylindre est $V = \pi r^2 h$ .

V = 3{,}14 \times 10^2 \times 30 = 3{,}14 \times 100 \times 30 = 3{,}14 \times 3000 = 9420

Le volume de l'arrosoir est 9420 cm³.

Réponse finale