Modèle d'examen — secondaire 2

Secondaire 2 · Algèbre · difficile · Résolution de problèmes

Énoncé

Modèle d'examen original pour la 2e secondaire, selon le programme de mathématique du Québec. Il ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Durée suggérée : 75 minutes. Total : 50 points. Laisse $\pi$ dans les réponses du cercle.

Question 1 — 8 points

Réduis l'expression $5(x + 2) - 3x + 1$ .

Question 2 — 8 points

Résous $2(x - 4) = 10$ et vérifie.

Question 3 — 8 points

Un cercle a un rayon de 6 cm.

a) Quelle est sa circonférence ?

b) Quelle est son aire ?

Question 4 — 8 points

Sur une carte, l'échelle est 1 cm pour 50 000 cm dans la réalité. Une distance mesure 3 cm sur la carte. Quelle est cette distance en kilomètres ?

Question 5 — 6 points

Calcule $2^6$ et $10^3$ .

Question 6 — 8 points

Un manteau coûte 80 dollars. Il est réduit de 15 pour cent.

a) Quel est le montant du rabais ?

b) Quel prix paie-t-on ?

Question 7 — 4 points

Calcule la moyenne de 9, 11, 13 et 15.

Espace de travail

Indice

Distribue avant de réduire les termes semblables. La circonférence d'un cercle est $2\pi r$ et son aire est $\pi r^2$ . Pour l'échelle, convertis les centimètres en mètres, puis en kilomètres.

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Correction détaillée

Question 1

5(x + 2) - 3x + 1 = 5x + 10 - 3x + 1 = 2x + 11

Question 2

2(x - 4) = 10

x - 4 = 5

x = 9

Vérification : $2(9 - 4) = 2 \times 5 = 10$ .

Question 3

a) $C = 2\pi r = 2\pi \times 6 = 12\pi$ cm.

b) $A = \pi r^2 = \pi \times 36 = 36\pi$ cm².

Question 4

3 \times 50\,000 = 150\,000 \text{ cm}

150\,000 \text{ cm} = 1\,500 \text{ m} = 1{,}5 \text{ km}

La distance réelle est 1,5 km.

Question 5

$2^6 = 64$ et $10^3 = 1\,000$ .

Question 6

a) 10 pour cent de 80 dollars égalent 8 dollars. 5 pour cent égalent 4 dollars.

8 + 4 = 12

Le rabais est de 12 dollars.

b) $80 - 12 = 68$ . On paie 68 dollars.

Question 7

9 + 11 + 13 + 15 = 48

48 \div 4 = 12

La moyenne est 12.

Réponse finale

1. $2x + 11$
2. $x = 9$
3. $12\pi$ cm et $36\pi$ cm²
4. 1,5 km
5. 64 et 1 000
6. rabais de 12 dollars ; prix de 68 dollars
7. 12