Situation d'examen : la collecte de fonds

Secondaire 1 · Résolution de problèmes · moyen · Résolution de problèmes

Énoncé

Situation originale d'entraînement pour la 1re secondaire, au programme de mathématiques du Québec. Elle ne reproduit pas une épreuve ministérielle.

Durée suggérée : 25 minutes. Fais toute la situation avant d'ouvrir l'indice ou la solution.

Une classe vend des tablettes de chocolat pour financer une sortie.

Chaque tablette coûte 2,50 dollars à l'école et est vendue 4 dollars.
La classe a vendu 36 tablettes le lundi et 27 le mardi.
Le mercredi, elle vend le quart du nombre de tablettes vendues le lundi.

a) Combien de tablettes ont été vendues en trois jours ?

b) Quel profit la classe réalise-t-elle sur une tablette ? Quel profit réalise-t-elle sur l'ensemble des tablettes vendues ?

c) La sortie coûte 180 dollars. Quel pourcentage de ce coût est déjà amassé ?

d) Soit $x$ le nombre de tablettes qu'il reste à vendre pour atteindre exactement 180 dollars de profit. Écris une équation, puis trouve $x$ .

e) Ces tablettes restantes sont placées dans une boîte en forme de prisme droit à base rectangulaire. La base mesure 20 cm sur 15 cm. Chaque tablette occupe 25 cm³, et l'on suppose que tout le volume de la boîte est utilisé. Quelle hauteur minimale, en centimètres, la boîte doit-elle avoir ?

Espace de travail

Indice

Calcule d'abord le quart de 36. Le profit d'une tablette est le prix de vente moins le coût. Pour la boîte, le volume est égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur.

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Correction détaillée

a) Le mercredi, la classe vend le quart des tablettes du lundi.

36 \div 4 = 9

Elle vend donc 9 tablettes le mercredi. En trois jours :

36 + 27 + 9 = 72

La classe a vendu 72 tablettes.

b) Le profit sur une tablette est la différence entre le prix de vente et le coût.

4 - 2{,}50 = 1{,}50

Le profit est de 1,50 dollar par tablette. Sur 72 tablettes :

72 \times 1{,}50 = 108

Le profit total est de 108 dollars.

c) La part déjà amassée est le profit divisé par le coût de la sortie.

\frac{108}{180} = 0{,}6 = 60\,\%

La classe a déjà amassé 60 % du coût.

d) Chaque nouvelle tablette ajoute 1,50 dollar de profit. On veut que le profit atteigne 180 dollars.

108 + 1{,}5x = 180

1{,}5x = 72

x = \frac{72}{1{,}5} = 48

Il reste 48 tablettes à vendre.

e) Le volume occupé par les 48 tablettes est

48 \times 25 = 1200 \text{ cm}^3

L'aire de la base est

20 \times 15 = 300 \text{ cm}^2

Dans un prisme droit, $V = A_{\text{base}} \times h$ , donc

h = \frac{1200}{300} = 4

La hauteur minimale est 4 cm.

Réponse finale

a) 72 tablettes
b) 1,50 dollar par tablette, soit 108 dollars au total
c) 60 %
d) $x = 48$ tablettes
e) 4 cm

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